УДК 519.6

^* 450000, г. Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12, Уфимский государственный авиационный технический университет, кафедра АСУ

^** г. Уфа, Городская клиническая больница 21, отделение токсикореанимации

Известно, что показатели вариабельности сердечного ритма являются информативными для оценки напряжения сердечного ритма при стрессе, инфаркте миокарда и других патологических состояниях [1]. Обычно при оценке вариабельности или сложности сердечного ритма применяется параметрическая статистика и спектральный анализ. Вместе с тем установлено, что до 85% в спектре мощности кардиоинтервалограммы составляют непериодические хаотические компоненты, имеющие фрактальную природу [2]. Поэтому в последнее время интенсивно исследуются характеристики фрактальности сердечного ритма как возможного индикатора поведения независимых нелинейных осцилляторов, принимающих участие в формировании сердечного ритма [3, 4]. Этот компонент может быть охарактеризован фрактальной размерностью временного ряда FrD, которая, в определенном смысле, отражает сложность представленной серии данных. Предполагается, что FrD сердечного ритма в большей степени связана с влиянием парасимпатической и, в меньшей степени, симпатической части вегетативной нервной системы [5].

Изменение степени детерминированного хаоса в структуре ритма сердца связывается с повышенным риском внезапной сердечной смерти [6]. Уменьшение FrD наблюдалось во время критических состояний у больных с тяжелой сердечной недостаточностью и после трансплантации сердца [4], причем снижение сложности процесса изменения сердечного ритма коррелировало с нарастанием тяжести процесса. У больных сахарным диабетом отмечено достоверное снижение FrD по сравнению со здоровыми людьми [7] и положительная корреляция снижения FrD и степени вегетативной дисфункции.

Исходя из сказанного, целью данного исследования является изучение информативности фрактальной размерности временного ряда как показателя сложности процессов формирования сердечного ритма.

Для определения фрактальной размерности временного ряда интервалов между двумя сердечными сокращениями (кардиоинтервалограммы) использовался дисперсионный метод, предложенный в работе Bassingthwaihgte et al.[8], который состоит в следующем.

Используется временной ряд из N=2^M отсчетов. На первом шаге из N=2^M отсчетов вычисляется коэффициент вариации CV(1),% с использованием всех N значений временного ряда. Затем каждые 2 соседних отсчета усредняются и для вновь полученного временного ряда длиной N/2 вычисляется CV(2). На следующем шаге усредняются 2 отсчета из полученного на предыдущем шаге ряда длиной N/2 и вычисляется CV(3) и т. д. Данный процесс усреднения двух соседних отсчетов в пределах зерна укрупнения временной шкалы и расчета CV(i) для вновь модифицированного ряда производится M-1 раз до достижения ряда, состоящего только из 2 отсчетов, каждый из которых - результат усреднения первой или второй половины временного ряда. Затем строится в логарифмических шкалах график зависимости CV(i) от размера зерна укрупнения временной шкалы. Вычисляется тангенс угла наклона А(tgA) прямой регрессии для отмеченных точек оси X. Фрактальная размерность временного ряда FrD=1-tgA.

На первом этапе алгоритм был опробован на модельных данных в виде последовательности значений функции времени f(t), представляющих собой композицию детерминированных (гармонических и постоянных) составляющих и сигнала датчика псевдослучайных чисел. Входные и выходные данные для трех моделей представлены на рис. 1. Графики серии I имеют разные функциональные зависимости, но одинаковые средние значения и коэффициенты вариации. Графики серии II отражают зависимость коэффициентов вариации CV(t),% от размера t зерна укрупнения временной шкалы, представленных в логарифмическом виде. На рис. 1а показаны результаты для регулярного сигнала с FrD, близкой к  1. На рис. 1б представлен случайный сигнал с постоянной составляющей и фрактальной размерностью, близкой к теоретическому значению 1,5. На рис. 1в представлена последовательность, моделирующая реальную кардиоинтервалограмму, т. е. наложение низкочастотной гармонической составляющей, которая имеет фрактальную размерность 1,38, и случайного шума.

На втором этапе исследования были проанализированы кардиоинтервалограммы 35 клинически здоровых лиц со средним возрастом 233 года (16 мужчин, 19 женщин). Запись данных производилась в течение 10 мин., в положении обследуемых сидя, не менее чем через 2 часа после еды, в интервале от 10 до 13 часов дня. Регистрировалась ЭКГ во II стандартном отведении с помощью ЭКГ-канала реографа РГ4-01, с аналогового выхода которого сигнал поступал на 10-разрядный АЦП NVL03 (фирма Сигнал, г. Москва) и оцифровывался с частотой 200 Гц. Цифровые данные передавались в персональный компьютер IBM, где записывались на жесткий диск и обрабатывались в режиме off-line с помощью разработанного пакета программ на языке QBasic. Из аналогового ЭКГ-сигнала выделялся импульсный сигнал сердечного ритма, соответствующий пороговой точке на нисходящем колене зубца R. Линейный тренд удалялся с помощью линейной регрессии. Аномальные интервалы, связанные с движениями пациента, коррегировались согласно [9]. Записи с содержанием таких интервалов более 0,5% исключались. Переход к равномерной временной шкале кардиоинтервалограммы производили с помощью линейного взвешивающего алгоритма. Для дальнейшей обработки использовался массив данных за 512 секунд. Такое число отсчетов достаточно хорошо отражает фрактальную размерность сердечного ритма [2].

	I	II
а)
б)
в)

Рис. 1. Результаты вычисления фрактальной размерности смоделированных зависимостей дисперсионным методом

Графики серии I представляют смоделированные зависимости (их формулы проведены под соответствующими графиками). M - средняя величина, SD - стандартное отклонение, CV - коэффициент вариации ряда. Графики серии II показывают зависимость коэффициента вариации CV(t),% от размера зерна укрупнения шкалы отсчетов t в логарифмическом масштабе. Обозначена прямая линейной регрессии, тангенс угла наклона которой используется для вычисления FrD (FrD=1-tgA)

В качестве примера на рис. 2а и рис. 2б представлены кардиоинтервалограммы двух здоровых обследуемых с соответствующими фрактальными размерностями.

На рис. 3 представлена гистограмма распределения FrD сердечного ритма в группе обследованных (N=35). Распределение имеет несимметричный характер в интервале FrD от 1,08 до 1,35. Мода распределения находится в интервале 1,10-1,15, средняя величина - 1,170,06 (Msd).

	I	II
а)
б)

Рис 2. Кардиоинтервалограммы и результаты вычисления FrD двух здоровых обследуемых М., 23 лет и Т., 27 лет.

Сравнительный анализ данных, изображенных на рис. 1 серии I показывает, что традиционно используемый для оценки характеристик вариации сердечного ритма коэффициент вариации не позволяет с достаточной достоверностью разделить сигналы с различной динамической структурой.

Это можно сделать, как видно из рис. 1 серии II, на основе вычисления фрактальной размерности, которая с практически достаточной точностью обеспечивает такое разделение. Кроме того, сопоставление численных значений FrD показывает, что реальный сигнал ритма сердца, полученный с биообъекта, занимает хорошо выраженное промежуточное положение между детерминированным и чисто стохастическим сигналом, что, по-видимому, свидетельствует об адекватности модели детерминирован-ного хаоса применительно к описанию процессов формирования сердечного ритма у человека. Нахождение FrD сердечного ритма здоровых людей в интервале 1,0-1,5 свидетельствует о наличии в системе его регуляции памяти, с помощью которой имеющаяся в течение определенного предыдущего периода времени тенденция поддерживается в течение некоторого последующего периода времени (свойство персистентности). При патологических состояниях усиление этого свойства, вероятно, связано с повышением жесткости управления сердечным ритмом и проявляется снижением фрактальной размерности кардиоинтервалограммы.

1. Баевский Р.М., Кириллов О.И., Клецкин С.З. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе.- М., 1984.- С. 62-76.

2. Yamamoto Y., Hughson R.L. On the fractal nature of heart rate variability in humans: effects of data length and beta-adrenergic blockade. // Am-J-Physiol.- 1994 Jan - 266(1 Pt 2).- R40-9.

3. Yeragani V.K., Srinivasan K., Vempati S., Pohl R., Balon R. Fractal dimension of heart rate time series: an effective measure of autonomic function // J-Appl-Physiol.- 1993 Dec - 75(6).- P. 2429-38.

4. Signorini M.G., Cerutti S., Guzzetti S., Parola R. Non-linear dynamics of cardiovascular variability signals // Methods-Inf-Med.- 1994 Mar - 33(1).- Р. 81-84.

5. Yamamoto Y., Nakamura Y., Sato H., Yamamoto M., Kato K. On the fractal nature of heart rate variability in humans: effects of va-gal blockade. Hughson R.L.// Am-J-Physiol.- 1995 - Oct 269(4 Pt 2).- R830-7.

6. Пархоменко А.Н. Детерминированный хаос и риск внезапной сердечной смерти // Тер. архив.- 1996, ¦ 4(68).- С. 43-44.

7. Chau N.P., Chanudet X., Bauduceau B., Gautier D., Larroque P. Fractal dimension of heart rate and blood pressure in healthy subjects and in diabetic subjects // Blood-Press.- 1993 Jun - 2(2).- Р. 101-107.

8. Bassingthwaighte J.B., Raymond G.M. Evaluation of the dispersional analysis method for fractal time series // Ann-Biomed-Eng.- 1995 Jul-Aug - 23(4) - Р. 491-505.

9. Козлов И.И., Овсяник В.П. Алгоритм автоматизации процедуры помехоустойчивого выделения ЭКГсигнала // Мед. техника.- 1989, ¦ 6.- С. 26-32.

The application of dispersional analysis method to calculate fractal dimension (FrD) of phisiological data time series is discussed. Results of using mathematical simulation confirm the efficiency of dispersional method to evaluate different fractal dimension of regular and poor stochastic signals with the same mean and relative dispersion. FrD of heart rate series including 512 values from 35 healthy examinees ranged from 1,08 to 1,35 and had asymmetrical distribution with moda 1,10-1,15, meanstandard deviation was 1,170,06, that confirms persistency property of heart rate.